Statistické analýzy jsou nepostradatelným nástrojem pro vyhodnocení dat. Moderní
experimenty často přinášejí velké objemy dat s novým obsahem i strukturou. Získání
relevantních fyzikálních informací z těchto datových souborů může vyžadovat i zcela nové
postupy pro jejich statistické zpracování. Cílem práce bude využití a otestování některých nově navržených statistických metod [1,2] vhodných pro analýzu dat ze dvou oblastí fyziky:

i) Mikrosvět viděný v datech z mnoha srážek protonů nebo iontů v experimentu ALICE na
urychlovači LHC v CERN
ii) Vesmír viděný v datech z katalogu Gaia Space Observatory zahrnujícím polohy a pohyb více než 1.3x109 hvězd
Přestože obě oblasti mohou být fyzikálně spíše vzdálené, ukazuje se, že povaha a struktura
výchozích dat (2D nebo 3D obrazce) nabízejí velmi podobné matematické postupy k jejich
analýze.

Zadání:
1. Student/ka se seznámí s principy fungování aparatury ALICE a vesmírné observatoře Gaia.
2. Osvojí si práci v prostředí programu Wolfram Mathematica.
3 . Na vzorcích dat z obou zařízení si osvojí postupy pro jejich analytické zpracování i s pomocí simulačních Monte Carlo programů.
4. Vybrané výsledky těchto analýz budou klíčovou součástí bakalářské (diplomové) práce.

[1] Zavada P. & Píška K., 2018, A&A, 614, A137; A statistical analysis of two-dimensional patterns and its application to astrometry
[2] Zavada P. & Píška K., e-print [arXiv: 1810.13270], submitted to Astronomical Journal of AAS; Statistical analysis of binary stars from the Gaia catalogue DR2

1. Seznameni se s fenomelogickymi popisy produkce tezkych kvarkonii v ramci ruznych QCD aproximaci. 
2. Analyza jadernych efektu spojenych s pocatecnim stadiem interakce pred tvrdou srazkou.
3. Analyza jadernych efektu spojenych s konecnym stadiem interakce po tvrde srazce.
4. Odvozeni formul pro ucinne prurezy elektro(hadro)-produkce kvarkonii na jadernych tercicich.
5. Vypocty ucinnych prurezu a jaderneho modifikacniho faktoru, srovnani s experimentalnimi udaji.
6. Interpretace ziskanych teoretickych vysledku a predpovedi pro budouci experimenty.

Literatura bude upresnena podle toho, jestli se jedna o BP/VU/DP nebo dizertacni praci.

1. Seznameni se se zaklady techniky drahovych integralu a jejich aplikaci pro popis evoluce ruznych systemu.
2. Odvozeni formul pro vypocet ucinnych prurezu produkce vektorovych mezonu na jadernych tercicich.
3. Odvozeni formul inkluzivni produkce castic na jadernych tercicich.
4. Analyza efektu barevne pruzracnosti a kvantove koherence.
5. Vypocty ucinnych prurezu a jaderneho modifikacniho faktoru, srovnani s experimentalnimi udaji.
6. Interpretace ziskanych teoretickych vysledku a predpovedi pro budouci experimenty. 

Literatura bude upresnena podle toho, jestli se jedna o BP/VU/DP nebo dizertacni praci.

Struktura hadronů v kvantové chromodynamice je popsána pomocí strukturních funkcí, které závisí na škále Q^2, se kterou se díváme do hadronu, a na Bjorkenově x, které odpovídá frakci hybnosti protonu nesené daným konstituentem hadronu. Skutečný počet konstituentů je veličina, která závisí na soustavě, ve které se pohybujeme, a na hybnosti hadronu. Je známo, že při urychlování protonu se počet jeho konstituentů (partonů) mění. Tato změna je popsána tzv. BFKL evoluční rovnicí. Tato rovnice však předpokládá, že s rostoucí energií srážky není počet konstituentů omezený, a to je v rozporu se základními principy kvantové mechaniky. Jedním z mechanismů, který omezuje množství konstituentů je nelineární jev partonové saturace, kdy počet partonů v protonu je dán rozdílem mezi radiačními a rekombinačními procesy. Tyto dynamické procesy v hadronu můžeme popsat pomocí Balitsky-Kovchegovovy evoluční rovnice, což je 4D integro-diferenciální rovnice s divergentním jádrem. Jelikož nelze tuto rovnici řešit analyticky, je nutné použít numerické metody řešení. Obvyklým způsobem řešení je separovat proměnné a zanedbat závislost na některých z nich, čímž klesá dimenze řešení. V současnosti existují metody řešení 1D verze BK rovnice, ponechávající závislost pouze na rozměru rozptylovaného dipolu r a 2D verze, která přidává závislost na srážkovém parametru b. Další zobecnění je možné při zahrnutí úhlů vektorů r a b. Další možnost rozšíření je přechod k next-to-leading order verzi jádra rovnice.

Obsahem práce bude seznámení s jevy partonové saturace a popisem produkce částic pomocí metody barevného dipolu, seznámení s formulací Balitsky-Kovchegovovy evoluční rovnice a jejich variantami. Praktickou částí práce bude implementace numerického algoritmu řešení Balitsky-Kovchegov evoluční rovnice a porovnání řešení s jinými existujícími modely pro dipolový účinný průřez. Dále může toto téma pokračovat na vývoj algoritmu řešení Balitsky-Kovchegovovy rovnice explicitně závislé na srážkovém parametru a na úhlech srážkového parametru a šířky dipolu.

Literatura / reference: 

1) Cheuk-Yin Wong, Introduction to High-energy Heavy-ion Collisions, World Scientific, 1994

2) Heikki Mantysaari, Balitsky-Kovchegov equation, http://urn.fi/URN:NBN:fi:jyu-2011121611810

3) Cepila, J.; Contreras, J.G.,Rapidity dependence of saturation in inclusive HERA data withthe rcBK equation, e-Print: arXiv:1501.06687 [hep-ph], 2015

4) Cepila, J., Contreras, J. G., Matas, M.,Collinearly improved kernel suppresses Coulomb tailsin the impact-parameter dependent Balitsky-Kovchegov evolution, Phys.Rev. D99 (2019)051502

5) Bendova, D.; Cepila, J.; Contreras, J.G.; Matas, M.,Solution to the Balitsky-Kovchegov equationwith the collinearly improved kernel including impact-parameter dependence, Phys.Rev.D100 (2019) no.5, 054015